A Pente-Fino

O ministro das Finanças dizia hoje na TSF que queria reduzir o prazo médio de pagamento por parte do Estado aos fornecedores de 150 para 30 a 40 dias num prazo de 3 anos, e para tal seria necessária - segundo ele - uma redução de 15% a 25% por ano.
Ora três reduções consecutivas de 25% (já nem falo dos 15%) ao ano resultaria em:
150*(1-0,25)*(1-0,25)*(1-0,25)=63 dias!!
Provavelmente o que o ministro fez, foi notar que reduzir hoje 25% seria uma redução de 37,5 dias, e reduzir 3 vezes 37,5 dias resultaria numa redução de 112,5 dias, e assim passaríamos dos 150 para algo entre os 30 e os 40. Mas isto não é a mesma coisa que reduzir 3 vezes 25%. No segundo ano se reduzíssemos 25% de 112,5 dias estaríamos apenas a cortar 112,5*0,25=28 e não 37 dias!
A conta que o senhor ministro deveria ter feito é encontrar o x que faz com que isto seja possível:
150*(1-x)*(1-x)*(1-x)=40 dias, ou seja x=1-(40/150)^(1/3) o que dá 36% (onde ^(1/3) significa a raiz cúbica).